Proposta didática para o ensino de números irracionais no 9º ano do ensino fundamental: contribuições da geometria com régua e compasso para a significação dos números irracionais

Resumo

Este trabalho vincula-se à dissertação da autora, desenvolvida no Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (Profmat), que investiga a aplicação de uma proposta didática sobre o ensino de números irracionais para o 9º ano do Ensino Fundamental, utilizando construções geométricas com régua e compasso, desenvolvidas com o intuito de  favorecer a significação dos números irracionais na educação básica. Sendo assim, o presente trabalho tem por objetivo apresentar a proposta didática e alguns resultados prévios da sua aplicação. A relevância do estudo reside no fato de que, frequentemente, os números irracionais são apresentados de maneira restrita, limitando-se à definição como não-fracionários ou dízimas não periódicas, apoiada em uma abordagem tradicional, muitas vezes centrada em cálculos com radicais e simplificação. Este processo acaba por não considerar as potencialidades da integração da geometria no processo de significação desses números. Assim, as atividades desenvolvidas propõem uma abordagem que integra geometria, aritmética e álgebra para que o aluno possa compreender a natureza desses números, sua importância histórica e a evolução da própria matemática. A proposta didática foi desenvolvida com base nas recomendações da Base Nacional Comum Curricular (BNCC - 2017) e nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s - 1998), uma vez que eles já incentivavam a adoção de abordagens que valorizassem a elaboração de estratégias distantes do formalismo excessivo e da simples memorização de regras ao abordar os números irracionais. A proposta didática teve aporte teórico, ainda, em Lorenzato (2010), autor que defende o uso do concreto, imagens e experimentações para contribuir no processo de aprendizagem, bem como em Ponte (2005), no que se refere à utilização da investigação matemática em sala de aula como abordagem pedagógica. A metodologia empregada é a pesquisa qualitativa de caráter exploratório-descritivo, com delineamento de pesquisa do tipo intervenção pedagógica com a construção de uma proposta didática que é um roteiro de atividades e que está sendo aplicado em uma turma de nono ano.  A proposta incentiva os estudantes a refletirem sobre as suas próprias conclusões e a compartilhá-las com os colegas. Até o momento da aplicação, os resultados parciais mostraram uma grande participação e interação entre os alunos. Observaram-se a promoção de reflexões sobre a matemática, como a discussão sobre o significado de medir, a importância da unidade de medida para o ordenamento de objetos de acordo com seus tamanhos, o conceito de comensurabilidade, a compreensão acerca dos conjuntos numéricos e da representação de números (racionais e irracionais) na reta numérica, tendo em vista a necessidade de ampliar o repertório de números irracionais dos estudantes. A aplicação evidenciou, também, que abordar aspectos da história da matemática, bem como a utilização de recursos concretos, como régua (graduada e não graduada) e compasso, contribuem no interesse, motivação e participação dos estudantes nas aulas. Até o momento, pode-se concluir que as atividades propostas têm atingido seus objetivos, promovendo o protagonismo do aluno e contribuindo para a compreensão de significados associados aos números irracionais.