Modelagem Matemática em um Sistema Planta-Herbívoro

Resumo

É possível perceber que muitos dos princípios que regem o comportamento do mundo são proposições que podem ser expressas de uma forma tal que envolva a taxa através da qual um fenômeno ocorre. Em linguagem matemática, a proposição pode ser representada por uma equação e a taxa segundo a qual um fenômeno ocorre é chamada de derivada. Equações diferenciais são aquelas que envolvem derivadas. Sendo assim, a modelagem matemática pode ser entendida como uma simulação de sistemas reais que objetiva prever o comportamento dos mesmos, ou seja, uma tentativa de se descrever matematicamente um acontecimento real, e entre as diferentes formas e métodos de modelagem matemática, há a modelagem via equações diferenciais (parciais ou ordinárias). Sabe-se que esta técnica vem sendo utilizada desde o século XVII, por Malthus e Verhulst, e é eficaz para compreender e investigar problemas envolvendo o aumento ou diminuição de populações, sendo amplamente utilizada para análise de sistemas ecológicos. Neste projeto, desenvolvemos a pesquisa, inicialmente, através de uma abordagem expositiva por parte da orientadora e exploratória por parte da orientanda, a fim de promover o conhecimento e entendimento dos métodos matemáticos que estão sendo utilizados na pesquisa. Em seguida, foi realizada uma pesquisa bibliográfica, através da qual se definiu que os sistemas ecológicos a serem modelados matematicamente seriam as interações planta-herbívoro. Na dinâmica planta-herbívoro, a herbivoria pode provocar a redução do crescimento e reprodução das plantas ou uma alteração na competição entre espécies. De modo geral, a herbivoria pode afetar o crescimento, o desenvolvimento e a arregimentação das plantas. São exemplos de interação planta-herbívoro os pulgões encontrados nas fireweeds, os mexican bean beetles encontrados em feijoeiro-comum e a desfoliação do eucalipto pela sawfly. Atualmente, está sendo realizada a análise dos resultados que estão sendo obtidos. O objetivo final do Projeto de Pesquisa Modelagem Matemática Aplicada a Ecologia é, através do uso de equações diferenciais ordinárias, produzir um modelo matemático de dinâmica de populações, mais especificamente um modelo matemático, que possa descrever uma relação interespecífica do tipo planta-herbívoro, a fim de obter resultados que determinem o comportamento das espécies envolvidas no sistema ecológico modelado. Partindo de um modelo para descrever a evolução temporal das populações de uma planta e de um herbívoro com o qual a mesma interage, construído com base alguns modelos clássicos, determinamos seus equilíbrios e condições de estabilidade. A partir disso, estão sendo realizadas análises sobre este modelo, cujos resultados determinarão o comportamento das espécies envolvidas no sistema. Tais resultados podem gerar previsões que sejam úteis do ponto de vista da aplicação, como previsão de surtos ou extinções, visando determinar estratégias de gerenciamento das densidades populacionais envolvidas, caso sejam necessárias.