Utilizando a Teoria de Grafos para solucionar problemas cotidianos

Resumo

Neste trabalho serão apresentados estudos desenvolvidos de acordo com os objetivos propostos no projeto de pesquisa “Utilizando a Teoria de Grafos para solucionar problemas cotidianos”. Os estudos foram realizados por meio de pesquisas bibliográficas sobre tópicos de Teoria Clássica de Grafos que foram abordados nos seminários desenvolvidos pela bolsista, com supervisão da professora orientadora. Dentre os objetivos do projeto, temos o estudo, a análise e a compreensão dos conceitos básicos da teoria e a resolução de alguns exemplos clássicos desta teoria, compreendendo a lógica e a dedução envolvida, assim como, a representação geométrica dos grafos. Outro objetivo do projeto é modelar situações cotidianas vividas pela bolsista por meio de grafos e propor soluções, aplicando o conhecimento adquirido sobre tal teoria, além de proporcionar um contato com a pesquisa em matemática aplicada e com conceitos matemáticos mais avançados, despertando o interesse e curiosidade com relação a suas aplicações. Formalmente, um grafo é definido como sendo um par G=(V,E) de conjuntos que satisfazem E[V]², ou seja, os elementos de E são subconjuntos de dois elementos de V, onde os elementos de V são os vértices do grafo G, e os elementos de E são as arestas. Iniciamos o projeto estudando as definições principais da Teoria Clássica de Grafos, além de alguns resultados relevantes e problemas clássicos que serão necessários para o desenvolvimento do projeto. Um problema clássico dessa teoria é o problema das pontes de Königsberg, que traz a seguinte questão: começando em qualquer ponto e terminando em qualquer ponto, uma pessoa pode caminhar pela cidade atravessando todas as sete pontes, sem passar por qualquer ponte duas vezes? Essa questão foi estudada pelo matemático suíço Leonhard Euler e resolvida em 1736, o qual provou que tal jornada é impossível, modelando o problema por meio de um grafo e estudando sobre ele. Motivados pelo problema das pontes de Königsberg, pretendemos analisar situações cotidianas atuais por meio da Teoria de Grafos, como por exemplo, determinar a melhor rota para determinada linha de ônibus da cidade, ou a melhor rota para o carteiro do bairro, etc, buscando evidenciar que esse tema tem aplicações em diversas áreas do conhecimento.