Autômatos celulares em um ambiente heterogêneo

Resumo

Modelos matemáticos são ferramentas poderosas na descrição de dinâmicas físicas, químicas e biológicas, trazem uma maneira diferente de descrever comportamentos gerados nestas áreas, as vezes sendo possível prever situações futuras. Um modelo muito recente, mas muito poderoso em aplicações, são os Autômatos Celulares (AC). Eles apresentam uma descrição lógico-matemática simples, o que facilita seu tratamento e a aplicação no ensino médio. O projeto tem como objetivo incentivar os alunos nos estudos das aplicações dos AC, servindo como uma introdução a iniciação científica. Além disso, com o estudo dos modelos já existentes, busca-se criar um AC que descreva o comportamento de insetos em uma plantação. Os autômatos celulares podem ter diversas aplicações como controle populacional, controle de incêndio florestal e crescimento de células cancerígenas  e diversas outras situações sociais. A pesquisa sobre AC tem início em 1952 com John Von com a criação de um sistema que se auto replica. Outro estudo importante foi o de John Conway em 1987 chamado o "jogo da vida", o qual com o uso de apenas 3 regras é capaz de determinar vários padrões espaciais desse tipo de modelo. Os autômatos celulares são modelos matemáticos discretos no tempo e no espaço, sendo assim, a sua evolução é uniforme conforme as gerações. Os espaços são dados por um gris malhado retangular. Os espaços habitáveis são chamados de sítios, os quais são ambientes propícios ao desenvolvimento da espécies, esses ambientes são rodeados por espaços não favoráveis ao desenvolvimento. Cada sítio é afetado por sua vizinhança o que pode indicar possíveis locais de migração ou quais células no grid afeta cada posição. Após a primeira fase de pesquisa bibliográfica sobre os modelos pré existentes serão feitas hipóteses sobre as leis que descrevem o comportamento dos insetos e crescimento das plantas. Sendo que estas hipótese serão testadas através de simulações numéricas, em que serão verificadas a viabilidade do modelo e proximidade com a realidade. Espera-se com este trabalho a construção de um modelo que descreva de maneira coerente a interação entre plantas e herbívoros, o que pode servir como base para pesquisa em controle biológico de pragas, além de gerar outros trabalhos mais elaborados na área. Busca-se ao final trazer uma nova visão sobre a matemática para os envolvidos e também comunidade escolar, implementando uma relação entre matemática e as demais áreas do conhecimento